Statystyka pomaga w typowaniu piłki nożnej: rozkłady prawdopodobieństwa.

W sieci znaleźć można liczne statystyki obejmujące aktualne i historyczne dane dotyczące bramek padających w niemal wszystkich ligach świata. Choć dane historyczne stanowią raczej swego rodzaju ciekawostkę, to dane bieżące, obejmujące swym zakresem maksymalnie jeden sezon w tył pozwalają uzyskać prawdziwie miarodajne dane, które po odpowiednim przetworzeniu pozwolą wyciągnąć odpowiednie wnioski.

Doświadczeni gracze najczęściej stosują rozkład Poissona. Cym on jest i jak korzystać z niego w praktyce? Tego wszystkiego dowiecie się z poniższego artykułu.

Rozkład Poissona – co to jest?

Aby lepiej zrozumieć, na czym polega rozkład Poissona i do jakich celów może być wykorzystywany, warto w pierwszej kolejności przeprowadzić analizę najprostszej sytuacji. Wyobraźmy sobie, ż w trakcie trwającego sezonu pewna drużyna piłkarska podczas spotkań wyjazdowych zebrała liczbę goli:

1, 0, 2, 1, 1, 3, 2, 1 i 1.

Następnie naszym celem jest określenie, jaką ilość bramek drużyna może uzyskać podczas kolejnego spotkania. Najpierw wyliczamy średnią liczbę bramek, uzyskanych przez drużynę w trakcie spotkań:

(1+0+2+1+1+3+2+1+1)/9=1,33 bramki/mecz

Mając ten parametr jesteśmy w stanie otrzymać rozkład szans na uzyskanie określonej liczby bramek podczas nadchodzącego spotkania. W tym celu musimy zastosować odpowiedni wzór:

(m^k*e^-m)/k! gdzie m – średnia liczba goli, e – 2,718, k – ilość goli

Po podstawieniu do wzoru odpowiednich wartości, uzyskamy następujące wyniki:

k		1	2	3	4	5
p(k;m)	0.264	0.351	0.234	0.104	0.034	0.01

Z powyższej tabeli możemy wyczytać, że dla określonej liczby goli k, określone są szanse ich wystąpienia na poziomie p(k/m).

Wyżej przytoczony wzór to nic innego jak określenie odchylenia od średniej danej wartości, które nazywane jest wzorem Poissona. Z jego pomocą możemy mierzyć częstotliwość występowania różnorodnych zjawisk, szczególnie wówczas, gdy posiadamy odpowiednią wiedzę, dotyczącą częstotliwości występowania tego zjawiska.

Jak wykorzystywać rozkład Poissona podczas typowania piłki nożnej?

Właściwe wykorzystanie tego narzędzia pozwala przewidzieć zarówno prawdopodobieństwo trafienia określonej liczby goli, jak również wszystkich pozostałych typów zakładów.

Mając dwie drużyny A i B możemy przyjąć, że nadchodzący mecz między tymi drużynami odbywać się będzie na boisku drużyny B. Bazując na tabelach ligowych możemy obliczyć średnią liczbę bramek strzelanych podczas meczów wyjazdowych zespołu A na poziomie 1.33 oraz przez drużynę B na swoim boisku, na poziomie 1.50. W tym celu, by obliczyć rozkład prawdopodobieństwa wystąpienia danego zdarzenia dla drużyny B musimy ponownie podłożyć wartości pod wcześniej stosowany wzór, by otrzymać następujące wartości:

k		1	2	3	4	5
p(k;m) dla B	0.223	0.334	0.251	0.125	0.047	0.014

Aby określić prawdopodobieństwo wystąpienia wyniku 1:1 wystarczy sprawdzić, jakie są szanse na strzelenie gola przez każdą z drużyn. Dla założenia, mając do czynienia z zjawiskami niezależnymi (co oczywiście nie jest pełną prawdą, jednak na potrzeby przykładu możemy tak to ująć), to wynik ten będziemy mogli otrzymać, po przemnożeniu obu szans przez siebie, tj.

0,351*0,334=0,117=11,7%

Takie jest nasze prawdopodobieństwo na wystąpienie jednobramkowego remisu.

Gdzie sprawdzi się rozkład Poissona?

Z uwagi na uniwersalność tego narzędzia, rozkład Poissona sprawdzi się podczas szacowania prawdopodobieństwa wystąpienia różnorodnych zjawisk. Szczególnie warto stosować go do liczenia szans wystąpienia zdarzeń w ramach następujących zakładów:

• na zwycięzcę lub remis,
• na wynik z podpórką,
• strzelenie przynajmniej jednego gola,
• typowanie dokładnej liczby bramek,
• handicapy europejskie i azjatyckie.

Warto przy tym zaznaczyć, że z metody wyliczania szans na wystąpienie konkretnego zdarzenia korzystają nie tylko doświadczeni gracze ale również sami bukmacherzy. Jednak musimy przy tym pamiętać, że choć metoda ta jest niezwykle prosta, to bazując wyłącznie na jednym parametrze nie może dać pełnej skuteczności. Aby zwiększyć poziom zaufania do tej metody możemy korzystać z parametru bardziej mierzalnego niż średnia arytmetyczna.

Nie średnia arytmetyczna – w takim razie co?

Średnia arytmetyczna to sucha wartość, która zawiera w sobie wyłącznie uśrednienie, które często nie ma odzwierciedlenia w stanie aktualnym. Dobrym tego przykładem jest rozpatrzenie poniższych liczb:

5, 0, 0, 0, 0.

Średnia arytmetyczna wskazuje nam, że możemy oczekiwać średnio 1 bramki w trakcie spotkania. Jednak wykorzystując właściwe parametry zauważymy, że wartości te będą zupełnie inne. Aby zwiększyć skuteczność stosowanych przez siebie wyliczeń rozkładu siły Poissona, w naszej ocenie znacznie lepiej wykorzystywać takie parametry jak:

• dominanta lub mediana,
• pojęcie „siły” ataku i obrony typowanych zespołów,
• średnią ważoną, ze szczególnym naciskiem na wyniki z drużynami słabszymi/mocniejszymi, aby jeszcze dokładniej oszacować wynik, z zestawienia możemy usunąć mecze rozgrywające się z drużynami znacznie wyżej/niżej w tabeli, ponieważ będą one wyłącznie zaniżać/zawyżać wyliczony przez nas parametr.